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Arithmetic Circuits: A Chasm at Depth FourManindra Agrawal, V. Vinay · 2008FOCS 2008 (49th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science), 67–75쪽일반 대수 회로를 깊이 4 인 회로로 그리 크지 않게 바꿀 수 있어, 깊이 4 회로의 충분히 강한 하한이 일반 하한을 뜻함을 보인 논문으로 널리 인용된다. 퍼머넌트 대 행렬식(VP 대 VNP) 문제를 아주 얕은 회로의 문제로 줄인 결과다. 2-3 의 대수적 접근에서 「깊이 축소」 계열 연구의 출발점으로 인용하며, 깊이 3 판은 gkks-2013 이다.
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